كرة من الكيس بشكل عشوائي، عند حل أي مسألة أو مُعادلة رياضية، يجب تحديد أسباب المشكلة، ومن ثم وضع الفرضيات للحل، ومن ثم يبدأ العالِم بعملية التجربة من خلال الاحتمالات، من أجل الوصول إلى الحل، حيث أن الكثير من المسائل تحتوي على أكثر من احتمال للحل.
مما جعل الاحتمالات علم رياضي يُؤخَذ به في الكثير من المسائل لأجل الوصول إلى الحل الصحيح فيها، وهذا ما يجعل المناهج العربية تعتمد مبحث “الحوادث والاحتمالات” في منهاج الرياضيات، ولعلَّ أبسط طريقة لعلم الاحتمالات هي كرة من الكيس بشكل عشوائي.
تعريف الحوادث والاحتمالات
قبل تجربة سحب كرة من الكيس بشكل عشوائي لأجل معرفة الاحتمالات الظاهرة، دعونا نتعرَّف على علم الحوادث والاحتمالات حيث أنه العلم الذي يدرس احتمال الحوادث العشوائية ونسبة حصولها في مسألة ما، كما يدرس نسبة عدم حصولها، وذلك من خلال عملية التجربة على شيء ما، فمثلاً لو احتملنا رمي قطعة من النقود على الأرض تحتوي على وجه ملك ووجه كتابة، فإننا في هذه الحالة نرى أن احتمالية ظهور وجه الملك هو 50% أي نصف الاحتمالات، وكذلك احتمالية ظهور الكتابة، وهذا ما يُسمَّى بعلم الاحتمال، وكان أول من كتب في علم الاحتمال هو العالم العربي المُسلم “الخليل بن أحمد الفراهيدي” واستمر الكثير من العلماء العرب والغرب في دراسة هذا المجال، وقد استخدمه العالم الإيطالي “جيرولامو كاردانو” في ألعاب الحظ في القرن السابع عشر.
سحب كرة من الكيس بشكل عشوائي
تجري تجارب احتمال سحب كرة من الكيس بشكل عشوائي لطلبة الرياضيات، حتى يستيطعو تحديد الاحتمالات الواردة في كُل حالة، والسؤال هو لو وضعنا في كيس 7 كرات زرقاء، و5 كرات سوداء، و12 كرة حمراء، و6 كرات برتقالية، ثم سحبت كرة من الكيس بشكل عشوائي، أوجد الاحتمالات التالية واكتبها في أبسط صورة، والحل هو:
- كرة سوداء: (5 ÷ 30) = (1÷6) أي سدس الاحتمالات ظهور كرة سوداء.
- كرة حمراء أو برتقالية: ((12+6) ÷ 30) = (18 ÷ 30) = (9 ÷ 15) = (3 ÷ 5) أي 60% من الاحتمالات.
- كرة خضراء: صفر، لأن الكيس لا يحتوي على أي كرة خضراء.
- كرة ليست زرقاء: ((30-7) ÷ 30) = (23 ÷ 30).
- كرة ليست حمراء ولا برتقالية: (30 – (12+6)) ÷ 30 = ((30-18) ÷ 30) = (12÷30) = (2÷5) أي يساوي 40% من الاحتمالات.
- كرة ليست صفراء: (30÷30) = 1 لأنه لا يوجد كُرات صفراء في الكيس.
بالتالي نكون قد عرفنا كافة احتمالات سحب كرة من الكيس بشكل عشوائي بكافة ألوانها، حتى تستيطعوا الإجابة على السؤال بكل سهولة.