بحث عن تمثيل دوال المقلوب بيانيا وخصائصها، نقدم لكم مقال بحثية عن تمثيل الدوال المقلوبة بيانياً أحد دروس الرياضيات، تلك المادة التي تهدف بالدرجة الأولى إلى تنشيط ذكاء الطالب ونمو عقله وقدرته على التركيز، ومن الدروس التي تحقق هذا المسعى الوظائف وخصائصها ومعادلاتها، هناك العديد من أنواع الوظائف المقلوبة والنسبية والمتغيرة، وفيما يتعلق بتمثيل الوظيفة بيانياً، سنعرضها بالتفصيل في المقالة التالية.
ابحث عن التمثيل الرسومي للوظائف المتبادلة
- تُعرَّف الوظيفة المتبادلة بأنها تلك التي تعبر عن متبادل للعنصر (X) ويمكن توضيحها في الشكل التالي (f (x) / x).
- للحصول على طريقة أكثر وضوحًا ، نعرض المعادلة التالية (f (x) =[a/(X-b)]+ c) ، حيث a و b و c هي أرقام متغيرة تحدد من خلالها الخطوط المتقاربة للوظيفة مجال نطاق الوظيفة.
- وكذلك إحداثيات تقاطع الوظيفة بالإضافة إلى الإحداثيات المحورية عن طريق تمثيل الوظيفة بيانياً.
خصائص الوظيفة المعكوسة
في حالة طلب تحديد خصائص الوظيفة المقلوبة ، يلزم تحديد خطوط التقارب للوظيفة بدقة أكبر ، ومجال الوظيفة ومداها ، ومن أجل توضيح هذا الأمر بطريقة مبسطة ، سنقدم المثال التالي:
و (س) = / (س -) + ج ، وهي (أ = ، ب = ، ج = 0).
مثال آخر:
y (x) = / (x-) ، حيث أ = ، ب = ، ج = 0.
التمثيل البياني للوظائف
- من خلال المعادلة المذكورة أعلاه ، يمكن تمثيل الوظيفة المقلوبة بيانياً ، ولكن علينا أولاً تحديد القيم التي يتكون منها الجدول ، وهو فارغ في المرحلة الأولى ، ثم تطبيق المعادلة المشار إليها في الجدول بالرمز (Y) ، على سبيل المثال ، قيمة (X = 0) في المعادلة التالية (Y = – /) ، بحيث يأخذ الجدول الشكل النهائي بعد تحديد قيم (Y) لجميع (X) ) القيم.
- الدالة المقلوبة غير معرفة بدلالة أصفار المقام فيما يتعلق بالقيم (X) التي تجعل المقام مساويًا للصفر.
- من خلال هذا الجدول وتطبيق المعادلة عليه ، يمكن تحديد خصائص الوظائف المتبادلة.
حدد مجال ومدى الدالة المتبادلة
من أجل تحديد مدى الوظيفة ونطاقها ، يجب أولاً توضيح معنى كليهما على النحو التالي:
- المجال: تحديد قيم (x) المتضمنة في المعادلة كما في الآتي ({R- {) والتي تعني جميع الأعداد الحقيقية باستثناء القيمة الصفرية لـ (X) والتي يمثلها الرقم.
- المدى: تحديد قيم (ص) المضمنة في المعادلة ، كما في التالي ({R- {0) ، بحيث تكون جميع الأرقام الحقيقية باستثناء القيمة الصفرية لـ (ص) صفرًا.
أشكال الوظائف المعكوسة
يمكننا تقسيم أشكال الدوال المقلوبة إلى شكلين ، الدالة الأم ووظيفة الأبناء ، وسنشرح ذلك بالتفصيل في الفقرات التالية:
وظيفة الأم
- شكله العام هو f (x) / x.
- وكل شيء ثابت ، ونقطة التناظر هي صفر.
- فيما يتعلق بمدى ومجال الوظيفة ، فهي أيضًا تساوي الصفر.
- خط عدم التماثل الأفقي (Y = 0) ، والخط العمودي للتماثل (X = 0).
وظيفة الأبناء
- يتم من خلالها تحديد شكل واتجاه المنحنى.
- تتوسع الدالة عموديًا في الحالة التي تكون فيها قيمة الوظيفة أكبر من) ، والعكس صحيح ، حيث تتقلص عموديًا عندما تكون القيمة أقل من).
- لا يتغير شكله عندما يتم تقدير قيمته في الشكل الصحيح ، ويكون شكله عمومًا f (x) = a / x-h + k ، حيث (h ، k) تمثل نقطتي التناظر التي يحاول عندها الخط المقارب تتقاطع ، ومجال الوظيفة هو (ح) ، مداها (ك) ، خط مقارب أفقي (ص = ك) ، وخط مقارب عمودي (س = ح).
أما بالنسبة لإحداثيات التقاطع مع ما يعرف بمحوري الإحداثيات، فيحدث أن منحنى الوظيفة يتقاطع مع محور الإحداثيات (X) ولا يتقاطع مع محور الإحداثيات (Y).