امثلة على البرهان الجبري

امثلة على البرهان الجبري، يعتبر علم الجبر من أبرز الفروع في علم الرياضيات، حيث أن علم الجبر من الفروع الهامة التي عليها الكثير من الدراسات فعلم الجبر يدخل في الكثير من الاستعمالات الحياتية، وهو صاحب أهم النظريات الرياضية نظرية فيتاغورس التي لطالما أجريت عليها العديد من المسائل الهامة في علم الرياضيات، لذلك من خلال مقالنا سنتعرف إلى بعض الأمثلة على البرهان الجبري.

ما هو البرهان الجبري؟

وهو من أشهر أنواع البراهين الرياضية ، ويستخدم للوصول إلى حل المعادلات والمتباينات الرياضية. على سبيل المثال ، يتم استخدام الحل الجبري لإثبات النظرية القائلة بأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. هذا الدليل هو عكس البرهان الهندسي الذي يقوم على قياس الزوايا وإثبات التوازي والأشياء الأخرى المتعلقة بالمسائل الهندسية. وهناك أيضًا ما يعرف بإثبات التنسيق ، وهو يختص بإثبات المستوى والبيان بقوانين الهندسة التحليلية.

أمثلة على البرهان الجبري

هناك العديد من الأمثلة التي تعبر عن البرهان الجبري ، بما في ذلك ما يلي من الأسئلة التي تستخدمها لإثبات أو عدم وجود حقائق معينة:

• السؤال الأول: برهن على أنه إذا كان لدينا 5- (4 + س) = 70 ، فإن س = -18

الجواب: البيانات الأصلية أو المعادلة 5 (4 + ×) = 70

5- خاصية التوزيع. س + (-5). 4 = 70

وبتبسيطه يصبح 5-س – 20 = 70

ومجموع خاصية المساواة (5-x – 20 + 20 = 70 + 20)

ببساطة ، النتيجة هي 5- = 90.

والحاصل خاصية المساواة 5- 5-

عن طريق التبسيط ، تصبح النتيجة (x = -18) ، والتي يجب إثباتها.

• السؤال الثاني: برهن على أن 2 (2x + 5) -2 = 28 ؛ إذا كانت x = 5

الجواب: منذ x = 5؛ ثم 2 س = 2 × 5 = 10

إذن (2x + 5) = (10 + 5) = 15

إذن 2 (2x + 5) -2 = 2 (15) -2

إذن فالنتيجة هي 30-2 = 28 ، وهو ما سيتم إثباته.

• السؤال الثالث: اثبت أن نظرية هران صحيحة أو خاطئة والتي تقول أنك إذا عدت رقما ثم أضفت 1 ؛ سيكون عددًا أوليًا في النتيجة

الجواب: البدء بالأرقام الأصغر كالتالي

1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2

2 + 1 = 1 + 1 = 2

2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5

2 + 1 = 4 + 1 = 5

عند الإعلان عن نتائج الأعداد الصغيرة ، تظهر الأرقام على أنها أولية ، مما قد يفسر صحة بيان هذه النظرية ، ولكن من خلال تجربة استخدام الرقم المربع على النحو التالي:

3 ^ 2 + 1 = 9 + 1 = 10

2 + 1 = 9 + 1 = 10

يتضح من هذه النتيجة أنها ليست أعدادًا أولية ، لذا فإن نظرية هرنان خاطئة ولا يمكنها أن تشمل جميع الأعداد.

• السؤال الرابع: أثبت أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب nn

الإجابة: يجب توسيع الشريحة الأولى على النحو التالي:

(N + 2) ^ 2 = N ^ 2 + 2N + 2N + 4 = N ^ 2 + 4N + 4 (N + 2) 2 = N2 + 2N + 2N + 4 = N2 + 4N + 4

ثم يتم توسيع القوس الثاني ليصبح

(N2) ^ 2 = n ^ 2-2n-2n + 4 = n ^ 2-4n + 4 (n2) 2 = n2 -2n-2n + 4 = n2 -4n + 4

التوسيع بين الأقواس (n + 2) ^ 2- (n 2) ^ 2 = (n ^ 2 + 4n + 4) – (n ^ 2-4n + 4) (n + 2) 2 – (n 2) 2 = (ن 2 + 4 ن + 4) – (ن 2 -4 ن + 4) ، نلاحظ أنه سيتم إلغاء عناصر (ن ^ 2 ن 2) ، وكذلك سيتم إلغاء (4 ث)

نتيجة لما سبق، يبقى ما يلي:

(ن ^ 2 + 4n + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) = 4 ن – (-4 ن) = 8 ن (ن 2 + 4 ن + 4) – (ن 2 -4 ن + 4) = 4 ن – (- 4N) = 8N ، لذلك يتم تبسيط التعبير بالكامل إلى (8n8n) ، لذلك إذا كان nn عددًا صحيحًا ؛ يجب أن تكون 8n8n قابلة للقسمة على 8 ، ومن ثم فإن الإجابة إذا كانت قابلة للقسمة على 8 هي nn، وهكذا تصبح الحالة (n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) ، وهذا يؤكد أن المعادلة المطلوبة قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب nn ، والذي سيتم إثباته.

وبالختام نكون قد تعرفنا إلى علم الجبر العلم الذي يعتبر إحدى الفروع الرئيسية في علم الرياضيات، فعلم الجبر أجريت عليه العديد من القوانين والدراسات الهامة التي تساهم في فهم الكثير من المسائل الحسابية الهامة.