أي مثلث بأطوال الأضلاع المعطاة هو مثلث قائم الزاوية

أي مثلث بأطوال الأضلاع المعطاة هو مثلث قائم الزاوية، يعرف المثلث بشكل عام  على أنه هو شكل مغلق ثنائي الأبعاد،وثلاثي الأضلاع، ويتكوّن من ثلاث قطع مستقيمة تُشكّل الأضلاع تتقاطع في نهايتها لتكوين الرؤوس أو الزوايا، حيث أنه غالباً ما يتم تسمية المثلث من خلال الاعتماد على رؤوسه، وله ثلاث زوايا يكون مجموع قياسها 180 درجة، ودائماً ما يقابل أقصر ضلع من المثلث أصغر زاوية داخلية، ويقابل أطول ضلع من المثلث أكبر زاوية داخلية.

مفهوم المثلث قائم الزاوية

يعرف المثلث قائم الزاوية هو نوع من المثلّثات، فهي التي تحتوي على زاوية قائمة قياسها 90°، وبالتالي يُطلَق على أطول أضلاعه اسم الوتر، وهو الضلع المقابل دائماً للزاوية القائمة، أما الضلعان الآخران فيُطلق عليهما اسم ساقي المثلث قائم الزاوية.

قوانين المثلث قائم الزاوية

• نص نظرية فيثاغورس: قبل أكثر من 2000عام أُجرِيت عدّة دراسات حول المثلّثات، فنتجت عنها اكتشافات كان لها الأثر الأكبر في علم المثلثات، مثلاً كنظريّة فيثاغورس، التي سميت بذلك الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات المشهور فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع الوتر في المثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، حيث يُعبَّر عن هذه النظرية بالقانون الآتي:

(طول الوتر)²=(طول الضلع الأول)²+( طول الضلع الثاني)²

• قانون محيط المثلّث قائم الزاوية: يمكن تعريف المحيط بأنه هو عبارة عن المسافة التي تُحيط بالمثلّث من الخارج، فهو يساوي مجموع أطوال أضلاعه الثلاث، ولكي يتم حساب المحيط لمثلث أطوال أضلاعه على التّوالي:

3سم، 4 سم، 5سم

فإننا نحتاج فقط إلى حساب مجموع أطوال هذه الأضلاع للحصول على المحيط وذلك كما يلي:

                 محيط المثلّث=مجموع أطوال أطوال أضلاعه = 3+4+5 = 12سم.

• قانون مساحة المثلّث قائم الزاوية: عرفت المساحة على أنّها هي تلك المنطقة المواجدة في داخل حدود المُضلَّعات ثنائية الأبعاد، وبما أنّ المثلّث من ضمن المُضلَّعات فان مساحته تعبّر عن المنطقة التي تقع داخله، أمّا بالنسبة الى طريقة حساب مساحة المثلث قائم الزاوية فيمكن حسابها كمساحة باقي المثلّثات باستخدام قانون وهو كالآتي:

مساحة المثلث=2/1×طول القاعدة×الارتفاع.

كيفية حساب أضلاع المثلث القائم

ان المثلث قائم الزاوية يتكون من زاوية قائمة ومن ثلاثة أضلاع كغيره من أنواع المثلثات، حيث يُعرف الأطول منها بوتر المثلث وهو ذلك الضلع المقابل للزاوية القائمة، أما الضلعان الآخران فهما متعامدان على بعضهما يُسمّى كل منهما بضلع القائمة؛ أو بساق المثلث قائم الزاوية، ولكي تتم عملية حساب هذه الأضلاع يمكن الاستعانة بإحدى الطرق التالية:

• استخدام نظرية فيثاغورس: ستخدم هذه النظرية في حساب أضلاع المثلث القائم، كما أنها تنص على أن مجموع مربعي ضلعي المثلث القائم يساوي مربع الوتر، ويمكن التعبير عن النظرية بالصيغة الآتية علماً أن أ، ب هما ضلعا القائمة، أما جـ فهو الوتر:

                                                                  أ² + ب² = جـ².

• استخدام النسب المثلثية: يمكن حساب أضلاع المثلث القائم إذا عُلِم قياس إحدى الزوايا (غير القائمة) وأحد الأضلاع باستخدام النسب المثلثية، وهي كما يأتي:

1. جا (θ)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الوتر.
2. جتا (θ)= الضلع المجاور للزاوية (θ)/الوتر.
3. ظا (θ)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الضلع المجاور للزاوية (θ).