أوجد مجموعة حل المتباينة

أوجد مجموعة حل المتباينة، تعتبر مادة الرياضيات هي علماً متسلسلاً يتجه دائماً نحو الأمام، كما أنّه هو علم تراكمي؛ لأن حاضره ومستقبله يعتمد بشكل أساسي على بدايته (ماضيه)، وتُعدّ علماً تجريدياً؛ لأنها مبنية على العلاقات الهندسية والرقمية، حيث تتميز بدقتها وترتيبها لعرض الأفكار وتدرجها مما يساعد في الوصول إلى التوضيحات وتفسيرات دقيقة لجميع النتائج. وقد ارتبطت الرياضيات بمعانٍ عديدة، حيث كانت في نظر البعض عبارة عن مهارات حسابية فقط، وكانت في نظر البعض الآخر أداة تستعمل في مجالات الحياة اليومية وفي الدارسات العلمية والأكاديمية، أما العلماء والمختصون في هذا المجال فقد عرّفوها بأنّها الدارسة العميقة للأنظمة التجريدية.

تعريف المتباينة في مادة الرياضيات

هي بيان لعلاقة ترتيب أكبر من أو يساوي أو أقل من أو يساوي، بين رقمين أو تعبيرات جبرية ، كما يمكن أن تطرح المتباينة كأسئلة، مثلا كالمعادلات الرياضية، أو أن تحل من خلال تقنيات مشابهة، أو كبيانات واقعية على شكل نظريات ، مثلا تنص متباينة المثلث على أن مجموع أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث يكون أكبر من أو يساوي طول الضلع المتبقي ، يعتمد هذا التحليل الرياضي على العديد من المتباينات، مثل متباينة كوشي-شوارتز.

إن المتباينات والدوال والمعادلات هي عبارة عن جمل رياضية ، تنقسم أنواعها إلى متباينات خطية ومركبة ، يتم حلها من خلال تشكيل وربط تعبيرين مع بعضهم البعض ، في المتباينة، يمكن اعتبار التعبيرين متساويين عندما تظهر إشارة =
س = ص، هذا يعني أن: س يساوي ص.

كما هو الحال في المتباينة ، لا يكون التعبيران متساويين بالضرورة وهو ما يشار إليه بالرموز:> أو <أو ≤ أو ≥. س> ص: هذا يعني أن س أكبر من ص .
س≥ص: هذا يعني أن س أكبر أو تساوي ص .
س <ص: هذا يعني أن س أصغر من ص . س≤ص: هذا يعني ان س اصغر أو تساوي ص . المعادلة أو متباينة التي تحتوي على الأقل متغير واحد تعتبر جملة مفتوحة، عندما يتم استبدال رقم بالمتغير في جملة مفتوحة، فتكون الجملة الناتجة إما صحيحة أو خاطئة ، وإذا كانت العبارة صحيحة، فإن الرقم هو حل للمعادلة أو المتباينة.

شرح حل المتباينات

هل 3 هو حل للمعادلة؟ 5 س + 14 = 24، عوّض 3 من أجل س، يصبح الناتج 5⋅3 + 14، 15 + 14 = 29 وهذا لا يساوي 24 وبالتالي خاطئة، لأن 29 لا يساوي 24، بالتالي 3 لا يعتبر حلًا لهذه المتباينة .

المتباينة التالية هل هي صحيحة أم خاطئة ؟

• س − 4> 12 ، س = 13 .
• 13−4> 12: هذه المتباينة خاطئة .
• 13−4 + 4> 12 + 4
• 13> 16 → هذه المتباينة خاطئة
• ص + 5 <13 ، ص = 6 .
• 6 + 5 <13 هذه المتباينة صحيحة
• 6 + 5−5 <13−5 .
• 6 <8 → هذه المتباينة صحيحة.

مثال على المتباينة

مثال : حل المتباينة س وتحقق من -3س= 12، الحل يكون من خلال تقسيم كلا الطرفين على 3 (-3س÷-3) =(12÷-3) فنحصل على الإجابة وهي س= -4، يمكن أن نتحقق من الإجابة فتكون -3س=12، (-3×-4) =12، والإجابة متطابقة لأن 12=12.
حل من أجل س وتحقق: 3س-4= 7س+8.
والحل يكون 3س-4=7س+8 ، نقوم بترتيب أطراف المعادلة فتصبح 3س -4+4= 7س+ 8+4 :
وهذا يؤدي 3س= 7س+12، وتكون النتيجة 3س-7س= 7 س-7س+12، ونحصل على -4س=12، ونقوم بتقسيم كلا الطرفين على أربعة (-4س÷4)= (12÷-4)، فنحصل على النتيجة س=-3، نتحقق من خلال 3س-4= 7س=8، نقوم بتعويض كل س بالرقم -3، فنحصل على 3×(-3) -4= 7× (-3) +8، فنحصل على -9-4= -21+8، والإجابة تكون متطابقة لأن -13= -13، وبالتالي الحل يكون صحيحًا .